10月28日上午，“统计大讲堂”系列讲座第173讲举行。本次讲座采取在线会议的方式，邀请中国人民大学统计学院讲师李伟作题为“完整数据分布不可识别下识别和估计不可忽略缺失结果的均值”的报告，讲座由统计学院副教授林存洁主持。
林存洁首先介绍了主讲人的相关信息。李伟是中国人民大学统计学院生物统计与流行病学系讲师，北京大学数学科学学院博士，主要研究领域为因果推断、缺失数据、高维统计等。目前已在包括Biometrika, Journal of Econometrics, Biometrics等国际著名统计期刊上发表多篇学术论文。主持一项国家自然科学青年基金项目，参与完成多项国家自然科学基金面上项目。
李伟首先介绍了报告的相关工作，该工作由他与北京大学苗旺教授和宾夕法尼亚大学Eric Tchetgen Tchetgen教授合作完成。李伟指出，在当今社会背景下，响应变量缺失的数据在社会科学、生物医学研究当中经常出现，比如在涉及敏感性问题的研究中，有人不愿意配合调查；在跟踪调查的研究中，有人由于种种原因中途退出。缺失机制分为三类，完全随机缺失、随机缺失、非随机缺失。这就引出我们感兴趣的问题：当数据出现不可忽略的缺失时，如何去识别和估计结局变量的总体均值。
然而，非随机缺失的数据分析过程中，存在许多挑战。李伟向同学们介绍，除了基于全参数模型、半参数模型等方法，还可以基于辅助变量去解决问题。常用的辅助变量有两类，工具变量和影子变量。工具变量只能间接地通过影响缺失过程去影响结局变量。影子变量相对来说使用更加广泛，它不能直接影响表示缺失的示性变量，只能间接地通过影响结局变量去影响示性变量。无论是哪一种，本质上都是在构造条件独立性。李伟表示，他的相关研究就在影子变量的框架下进行，目标是在更弱的条件下直接得到感兴趣的参数，绕过估计倾向评分或者结果变量回归得到响应变量均值的估计。
李伟首先假定影子变量能够完全观测。为了加强理解，他就“基于教师的评估分数去评价儿童的精神健康”一例进行了解释。随后他讨论了Fredholm积分方程的一个特例，通过非参数求解连接影子变量和结果均值的表示方程，提出估计量，避免了倾向得分和结果变量回归的建模，建立了所提估计量的渐近性质，证明了其局部有效性，并在一定的正则性条件下得到了影子变量模型的半参数效率界。他表示，该理论运用范围十分广泛，可以用来解决非随机缺失的结果变量回归的问题、协变量缺失的问题，以及因果推断中不可观测的混杂问题。
讲座末尾，李伟进行了总结。当结果变量有一个或者多个代理变量的时候，影子变量的存在是合理的。关于此方法存在着许多可能的扩展方向，比如用更现代的机器学习的方法去求解表示方程，巧妙运用神经网络等。
最后，在提问交流环节，在线师生积极参与讨论，李伟耐心解答了同学们的疑问，并和同学们一起就影子变量做了更加深入的探讨。