本文提出了一种新的网络变系数模型，将传统的变系数模型拓展至适用于网络数据的分析场景。该模型将回归系数看作是网络中各个节点“潜在位置”的函数，并假设这些潜在位置同时决定了网络的结构。在模型的估计过程中，本文先通过潜空间模型找出节点的潜在位置初始估计，然后基于迭代算法轮流更新网络参数和回归系数。本文还给出了系数估计误差的理论界限，并提出使用BIC准则来选择潜空间的维度。另外，本文进一步基于惩罚的方法来筛选出对响应变量具有显著影响的变量，并证明了这种筛选方法的理论可靠性。通过大量的数值模型和真实的金融案例，验证了模型的在有限样本上的有效性。

本文针对人体血管自动三维重建的问题，提出了一种新型半参数高斯混合模型。该模型是对经典的混合高斯模型的拓展，它允许参数（例如均值和方差）在不同体素上具有非参数变化。同时，本文也开发了基于核的期望最大化算法来估计模型参数，并给出了相应的渐近理论。

多元函数型时间序列数据在大气科学、环境健康、空间流行病等领域是一种常见的数据类型。这类函数型数据在多元和时序层面存在双重相依性，其协方差结构同时受到多元、时序以及随机曲线自身维度上变异性的共同影响。